Exercice 1
1) tu fais la figure sachant que AB=BC=CD=AD= 9cm
et AI=IJ=Jb=BK=KL=Lc=CM=MN=ND=Do=OP=PA = 3 cm
2)a) Calculer JK
Le triangle JBK est rectangle en B, donc d'après le théorème de Pythagore :
JK² = JB² + BK²
D'après le codage de la figure, JB = BK = AB/3 = 3
donc
JK² = 3²+3²= 9+9 = 18
d'où
JK = √18 = 3√2 cm
2)b) Un octogone régulier possède 8 côtés de même longueur.
Ici JK = LM = NO = PI = 3√2 cm
et IJ = KL = MN = OP = 3 cm
donc tous les côtés n'ont pas la même longueur donc l'octogone n'est pas régulier.
2)c) Aire de l'octogone (Ao) = Aire du carré - 4 triangles rectangle de côtés 3cm
donc Ao = Aire du carré - 2 carrés de côtés 3 cm
Ao = 9² - 2*3²
Ao = 81 - 2*9
Ao = 81 - 18
Ao = 63 cm²
3)a) voir fichier joint
b) le disque de diamètre 9 cm à un rayon de 9/2 = 4.5 cm
donc Aire du disque = π r² = π 4.5² = 63,6 cm²
Donc l'aire du disque est plus grande que l'aire de l'octogone.
Exercice 2
1) Trace le triangle ABD
2) tan 60° = AD/AB
AB = AD/tan 60°
AB = 6/tan 60°
AB = 3,46 cm
sin 60° = AD/BD
BD = AD/sin 60°
BD = 6/sin 60°
BD = 6,93 cm
Exercice 3
1) Calcul du PGCD par l'algorithme d'Euclide :
238 = 170*1 +68
170 = 68 * 2 + 34
68 = 34*2 +0
Le PGCD de 238 et 170 est 34
2) 170/238 = (34*5)/(34*7) = 5/7
Exercice 4
1. On a 230 porte-clés, chaque coffrets doit contenir 10 porte-clés donc
230/10 = 23
On peut donc confectionner 23 coffrets contenant 10 porte-clés chacun.
On a 276 cartes postales et 23 coffrets donc
276/23 = 12
On aura donc 12 cartes postales par coffret.
2.a. PGCD de 276 et 230 par l'algorithme d'Euclide :
276 = 230*1 + 46
230 = 46*5 + 0
Le PGCD de 276 et 230 est 46
2.b. Nous avons vu (question 2.a.) que le plus grand diviseur commun de 276 et 230 est 46, donc le plus grand nombre de coffrets pouvant être confectionnés est 46.
Le nombre de cartes postales par coffret est :
276/46 = 6
Le nombre de porte-clés par coffret est :
230/46 = 5
Donc le vendeur pourra confectionnés 46 coffrets contenant chacun 6 cartes postales et 5 porte-clés.
