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Bonsoir , je ne comprends pas comment démontrer les égalités dans l’exercice 9. C’est le chapitre sur le produit scalaire en 1ère spé.
Merci d’avance.

Bonsoir Je Ne Comprends Pas Comment Démontrer Les Égalités Dans Lexercice 9 Cest Le Chapitre Sur Le Produit Scalaire En 1ère Spé Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

1) exprimer CI et CA en fonction de a

d'après le th.Pythagore  on a;  CI² = (a/2)² + a² = a²/4 + a² = 5a²/4

⇒ CI = a√5/2

CA² = a² + a² = 2 a²  ⇒ CA = a√2

2) démontrer que vec(CA) + vec(CB) = 2vec(CI)

vec(CA) = vec(CI) + vec(IA)     relation de Chasles

vec(CB) = vec(CI) + vec(IB)

...............................................................

vec(CA) + vec(CB) = 2vec(CI) + vec(IA) + vec(IB)   or  vec(IA) + vec(IB) = 0  car I milieu de (AB)

donc vec(CA) + vec(CB) = 2vec(CI)

3) en déduire l'expression de vec(CI).vec(CA) en fonction de a

vec(CI).vec(CA) = 1/2(CI² + CA² - ||CI - CA||²)

                          = 1/2(5/4) a² + 2 a² - ||CI - CA||²)

or - ||CI - CA||² = (CI + AC)² = (AC + CI)² = AI² = a²/4

                = 1/2(5/4) a² + 2 a² - a²/4)

vec(CI).vec(CA) = 3/2) a²

puis en déduire une mesure à 0.1° près de l'angle ^ACI

vec(CI).vec(CA) = CI x CA x cos ^ACI

                    3/2)a²  = a√5/2 x a√2 cos ^ACI

                     3/2 = √10/2) cos ^ACI

cos ^ACI = 3/√10  ⇒ arccos (3/√10) ≈ 18.4°

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