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bonjour
x = y²- y +1 (1) et y = x²- x + 1 (2)
(2) y = x²- x + 1
on remplace y par x² - x + 1 dans (1)
on obtient
x = (x²- x + 1)² - (x²- x + 1) + 1
• équation du second degré en x
x = (x²- x + 1)² - (x²- x + 1)*1 + 1 équivaut à
x = (x²- x + 1)[(x² -x + 1) - 1] + 1 (mise en facteur de (x² - x + 1)
x = (x² - x + 1)(x² - x) + 1 (on développe)
x = x⁴ - x³ - x³ + x² + x² - x + 1
0 = x⁴ - 2x³ + x² + x² -2x + 1 (transposition de x)
• on factorise l'expression du 1er membre de
x⁴ - 2x³ + x² + x² - 2x + 1 = 0
x²(x² - 2x + 1) + (x² - 2x + 1) = 0
x²(x - 1)² + (x - 1)²*1 = 0
(x - 1)²(x² + 1) = 0 <=> x² + 1 = 0 ou (x - 1)² = 0
x² + 1 = 0 n'a pas de solution
(x - 1)² a une seule solution qui est 1
réponse : la valeur de x est 1