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Mathismontalbettisch
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Bonjour j'ai un exercice que je ne comprends pas du tout car j'étais dans les intervalles et soudain je me retrouve dans un truc comme ca, pouvez vous m'aider à COMPRENDRE ceci SVP, vous trouverez ci-dessous l'exercice et sa solution.

Exercice:

Soient a et b deux nombres réels, comparer a² + b² et (a + b)².

Solution :

Pour faire la comparaison, on étudie le signe de la différence.
D = (a + b)² – (a² + b²) = a² + 2ab + b² – a² – b² = 2ab.
Le signe de D dépend des signes de a et de b.
 Si a et b sont de même signe, D est positif et donc (a + b)² > (a² + b²)
 Si a et b sont de signes contraires, D est négatif et (a + b)² < (a² + b²)
 Si a ou b est nul, D = 0 et (a + b)² = (a² + b²)

Si il est aussi possible de m'aider à comprendre comment on fait une verification .

Vérification :
Si a = – 3 et b = 7 : a² + b² = 9 + 49 = 58 et (a + b)² = 4² = 16.
Si a = – 5 et b = – 3 : a² + b² = 25 + 9 = 36 et (a + b)² = (– 8)² = 64

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Soient a et b deux nombres réels, comparer a² +b² et (a + b)².

Solution :

Pour comparer 2 nombres ou deux expressions , on étudie le signe de leur différence.

(a + b)²=a²+2ab+b² (identité remarquable)

donc  (a + b)² - (a² + b²) =a² +b² –( a²  + 2ab + b²)

                                        = a² +2ab + b²-a²-b²

                                       =2ab

Si a et b sont de même signe, la différence  est positive

et donc (a + b)² - (a² + b²) > 0

 car le produit de 2 nombres de même signe  est positif

et donc  (a + b)² > a² + b²

Si a et b sont de signes contraires, D est négatif  et donc

(a + b)²- (a² - b²) < 0

car le produit de 2 nombres de signe contraire est négatif

et donc (a + b)² > a² + b²

Si a ou b est nul, D = 0 et a² + b²  = (a + b)²

Pour vérifier on remplace tout simplement a et b par des valeurs choisies au hasard

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