👤
Meme154
Answered

FRstudy.me fournit une plateforme conviviale pour partager et obtenir des connaissances. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses détaillées et précises de la part de notre communauté d'experts.

bonjour, vous pouvez répondre à ces question en essayant d’expliquer svp? merci d’avance ;) !

Soit M un point variable de cette courbe et H est le projeté orthogonal de M sur l'axe des
abscisses. On appelle x l'abscisse du point de M. Le but de cette question est de s'intéresser à l'aire du triangle OM H qui varie en fonction de
x. On appelle A(x) l'aire du triangle OMH.

a) Montrer que A(x) = 12x / x²+4

b) Dresser le tableau de variation de la fonction A.

c) Pour quelle position de M l'aire de OM H est-elle maximale? Calculer cette aire maximale.

Bonjour Vous Pouvez Répondre À Ces Question En Essayant Dexpliquer Svp Merci Davance Soit M Un Point Variable De Cette Courbe Et H Est Le Projeté Orthogonal De class=

Sagot :

Jpmorin3

bonjour

a)

le point A a pour coordonnées (x ; 24/(x² + 4) )

sur l'intervalle [0 ; 6] ces coordonnées sont positives

les côtés de l'angle droit du triangle rectangle OHM

mesurent x et 24/(x² + 4)

son aire est  A(x) = (1/2)*x *24/(x² + 4) = 12x/(x² + 4)

b)

variations de A(x)

Dérivée d'un quotient :  (u/v)' = (u'v - uv')/v²

u : 12x     ;     u' : 12

v : x² + 4   ;   v' : 2x

A'(x) = [12(x² + 4) - 12x*2x ] / (x² + 4)²

le dénominateur est positif

signe du numérateur

12(x² + 4) - 12x*2x = 12x² + 48 - 24x²

                             = -12x² + 48

                             = 12 ( - x² + 4)

                             = 12 (4 - x²)

                            = 12 ( 2 - x)(2 + x)

                            = 12 (-x + 2)(x + 2)

x            -∞              -2                 0                    2                    6

-x + 2             +                +                    +          0         -

x + 2              -          0     +                    +                     +

A'(x)               -          0     +                    +          0         -

A(x)                ↘                ↗                   ↗                     ↘                      

             ///////////////////////////////////                                             ///////////////////    

sur l'intervalle [0 ; 6] l'aire croît de 0 à 2 puis décroît de 2 à 6

le maximum de l'aire obtenu pour x = 2

• quand x vaut 2 le point M a pour ordonnée

f(2) = 24/(2² + 4) = 24/8 = 3

M(2 ; 3)

• calcul de l'aire

A(x) = 12x/(x² + 4)

ce maximum vaut  24 / (2² + 4) = 24 /8 = 3    

réponse : 3

Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Pour des réponses claires et rapides, choisissez FRstudy.me. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.