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Rayraynou
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Urgent s'il vous plaît !! Deux points distincts A et B d'abscisses respectives a et b appartiennent à la parabole P d'équation y= x²
Existe t-il une tangente à P parallèle à (AB) ?
Si oui, préciser en quel point et comment la construire
Je n'y arrive vraiment pas!!

Sagot :

Si une tangente à P parallèle à (AB) existe alors cette tangente qui est une droite a le même corfficient directeur que (AB)

Le coefficient directeur de (AB) est (yB-yA)/(xB-xA)
Comme A et B appartiennent à P alors yA=(xA)carré et yB=(xB)carré
Donc yA=acarré    et yB=bcarré
Donc le coeff directeur de (AB)=(bcarré-acarré)/(b-a)
ATTENTION (bcarré-acarré) EST UNE IDENTITE REMARQUABLE
(bcarré-acarré)=(b-a)(b+a)
Donc le coeff directeur de (AB)=(b-a)(b+a)/(b-a)=b+a

La parabole P a pour équation : y=xcarré
La dérivée est y ' (x)=2x
La tangente a P a pour coeff directeur f '(x0) en un point d'abscisse x0
Or f ' (x0)=2x0
Donc on cherche à ce que 2x0=b+a
Soit x0=(a+b)/2
Donc la tangente existe au point d'abscisse (a+b)/2
Ce point aura donc pour ordonnée (a+b)carré/4  car il appartient à la parabole d'équation "y=xcarré"
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