S1= AMxAM=X² s1 surface de carre AMNP
AM+MB=AB=4 alors AM=X donc MB=4-X
S2 surface de carre MBQR s2=(4-X)²
O≤X≤4
(S1+S2)≥10⇒X²+(4-X)²≥10 ⇒X²+(X²-8X+16) ≥10 ⇒2X²-8X+16-10 ≥0
Le problème revient a résoudre l'équation 2X²-8X+6 ≥0
(2X-6)(X-1)=2X²-2X-6X+6=2X²-8X+6
Résoudre équation 2X²-8X+6≥0 ⇒ (2X-6)(X-1) ≥0
2X-6≥0 et X-1≥0
donc X≥3
Ou 2X-6≤0 et X-1≤0
donc X≤1
Pour tout X tél que 0≤X≤1 et 3≤X≤4 les surface S1+S2 ≥10
