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Soua
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besoin d'aide svp et merci d'avance
soit (un) la suite définie par:
u0=8 et pour tout entier naturel n, un+1= 0,85un+1,8
1) soit (un) la suite définie pour tout entier naturel n, par Vn=un-12
a) démontrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison
b) exprimer pour tout entier naturel n, un=12-4×0,85^n
c) donner le sens de la variation de la suite (vn). en déduire celui de la suite (un).
d) déterminer la limite de la suite (un)
2) un magazine est vendu uniquement par abonnement. on a constater que:
-il ya 1800 nouveaux abonnés chaque année;
-d'une année sur l'autre, 15% des abonnées ne se réabonnent pas
En 2008, il y avait 8000 abonnés
a) Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite (vn) où un désigne le nombre de milliers d'abonnés en (2008+n).
b) En utilisant la question 1 b) calculer une estimation du nombre d'abonnés en 2014

Sagot :

Bonjour

1)

a)

Vn=Un-12

Vn+1=V(n+1)-12

= 0,85Un+1,8-12

=0,85Un-10,2

=0,85(Un-12)

=0,85Vn

Donc Vn est une suite géométrique de raison 0,85

V0=U0-12=8-12=-4

et de premier terme V0=-4

b)

Vn=U0*q^n=-4*(0,85)^n

Vn=Un-12

donc Un=Vn+12= 12-4*(0,85)^n

c)

V(n+1)-Vn=-4*(0,85)^(n+1)+4*(0,85)^n

=4*0,85^n (-0,85+1)

=4*0,85^n *0,15  >0 donc Vn est croissante

Un=Vn+12

U(n+1)=V(n+1)+12

U(n+1)-Un=V(n+1)+12-Vn – 12= V(n+1)-Vn>0 donc Un est croissante.

d)

0,85<1 donc 0,85^n tend vers 0 donc limVn=0

donc lim Un=lim Vn +12=0+12=12

lim Un = 12

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