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ABCD est un rectangle tel que AB = 5 cm et AD = 4 cm E est le point de [AB] tel que  : AE = 1cm F est un point de BC] On note x la longueur BF exprimée en centimètres.

1 Calculer l'aire A1 du triangle AED

2 eXPRIMER EN FONCTION DE X L'AIRE a2 DU TRIANGLE ebf

3. eXPRIMER EN FONCTION DE X L'AIRE a3 DU TRIANGLE dcf

4. mONTRER QUE LA SOMME DES 3 AIRES  a1 . a2 ET a3 EST 2GALE A 12 - 0.5X

5 mONTRER QUE L'AIRE DU TRIANGLE edf est 8+ 0.5x

6. Vérifier que pour x = 4 l'aire du triangle edf est égale a la somme des aires A1 , A2 et A3 Quelle est alors la position du point F ?

 

Désolé pour l'écriture en majuscule j'ai bugué

Sagot :

1) AED triangle rectangle en A

A1=AE*AD/2=1*4/2=2

2) EBF triangle rectangle en B

A2=BE*BF/2=(5-1)*x/2=2x

3) DCF triangle rectangle en C

A3=CF*CD/2=(4-x)*5/2=(4-x)2,5=10-2,5x

4) 

A1+A2+A3=2+2x+10-2,5x=12-0,5x

5) aire du triangle EDF=

aire du rectangle - (A1+A2+A3)=4*5-(12-0,5x)=20-12+0,5x=8+0,5x

6)si x=4

8+0,5x=8+0,5*4=8+2=10

et  12-0,5x=12-2=10

 aire du triangle EDF=(A1+A2+A3)

le point F est confondu avec le point C

Tegman

1) AED triangle rectangle en A

A1=AE*AD/2

    =1*4/2

     =2

2) EBF triangle rectangle en B

A2=BE*BF/2

    =(5-1)*x/2

    =2x

3) DCF triangle rectangle en C

A3=CF*CD/2

    =(4-x)*5/2

    =(4-x)2,5

    =10-2,5x

4) 

A1+A2+A3=

     =2+2x+10-2,5x

     =12-0,5x

5) aire du triangle EDF=

aire du rectangle - (A1+A2+A3)

                          =4*5-(12-0,5x)

                          =20-12+0,5x

                           =8+0,5x

6)on supose que x=4

 alors on résoud l'équation 8+ 0.5x mais en remplaçant x par 4   8+0,5x

                                                          =8+0,5*4

                                                          =8+2=10

et on fait la même chose pour l'équation de la somme des aires retrouvé

                12-0,5x

                  =12-2

                   =10

 aire du triangle EDF=(A1+A2+A3)

le point F est confondu avec le point C

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