👤
Elkabbacisoukaina
Answered

Obtenez des conseils avisés et des réponses précises sur FRstudy.me. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et fiables de la part de notre communauté d'experts expérimentés.

bonjour pouvez vous m'aider svp pour cette DM suivant de math ​

Bonjour Pouvez Vous Maider Svp Pour Cette DM Suivant De Math class=

Sagot :

Réponse :

Utiliser la Relation de Chasles et montrer la colinéarité entre 2 vecteurs avec un point en commun.

Explications étape par étape :

1) Utilisation de la Relation de Chasles sur le Vect(AD) :
Vect(AD) = Vect(AB) + Vect(BD)
Vect(AD) = Vect(AB) + 1/3 Vect(BC)
Vect(AD) = Vect(AB) + 1/3 ( Vect(BA) + Vect(AC) )
Vect(AD) = Vect(AB) + 1/3 Vect(BA) + 1/3 Vect(AC)
Vect(AD) = Vect(AB) - 1/3 Vect(AB) + 1/3 Vect(AC)
Vect(AD) = 2/3 Vect(AB) + 1/3 Vect(AC)

2) Utilisation de la Relation de Chasles sur le Vect(AE) :
Vect(AE) = Vect(AC) + Vect(CE)
Vect(AE) = Vect(AC) + 2 Vect(AB)

3) Montrons que les vecteurs AD et AE sont colinéaires :
3 Vect(AD) = 3 ( 2/3 Vect(AB) + 1/3 Vect(AC) )
3 Vect(AD) = 2 Vect(AB) + Vect(AC)
3 Vect(AD) = Vect(AE)
Donc il existe un réel k tel que Vect(AE) = k x Vect(AD) , donc les vecteurs AD et AE sont colinéaires : ces 2 vecteurs ayant le point A sur une extrémité, on en déduit que les points des vecteurs sont alignés, ce qui signifie que les points A, D et E sont alignés.

Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Pour des solutions rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à bientôt.