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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
f(x)=x²-4x+5 sa dérivée f'(x)=2x-4
On note que f(x) est toujours >0 donc sa courbe Cf est au dessus de l'axe des abscisses. Cela laisse supposer qu'il peut y avoir deux tangentes à Cf passant par O.
Supposons qu'il y ait un point A d'abscisse "a" et que (T) soit la tangente en A
l'équation de de (T) y=(2a-4)(x-a)+a²-4a+5
y=2ax-4x-2a²+4a+a²-4a+5=(2a-4)x-a²+5
Pour que (T) passe par O il faut que -a²+5=0 donc a=-V5 ou+V5
il existe donc deux tangentes passant par O
(T) pour a=-V5 ; y=(-4-2V5)x
(T') pour a=+V5 y=(-4+2V5)x
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