Bonsoir
Le fond de la boîte correspond au rectangle le plus à gauche sur la figure donc
Longueur du rectangle = 24 - 2x
l'axe de la figure s'obtient en 24/2 alors on en déduit
largeur du rectangle = (24/2 ) - x = 12 - x
La Hauteur de la boîte = x
Surface du fond = Longueur rectangle * largeur rectangle = (24 - 2x)(12 - x)
Volume boite = surface du fond * hauteur
Volume de la boite = (24-2x) * (12-x) * x
en développant on obtient bien
Volume = 2x³ - 48x² + 288x ce qu'il fallait démontrer
Bonne soirée
