👤
Answered

Explorez une vaste gamme de sujets et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Découvrez des solutions rapides et fiables à vos problèmes grâce à notre vaste réseau de professionnels expérimentés.

une personne court le long d'un champ de longueur 100m; il part de A et doit se rendre le plus rapidement possible en B en coupant à travers le champ à partir d'un point M . Sachant qu'il court à la vitesse de 6m.s-1 sur la route mais seulement à 4m.s-1 dans le champ, déterminer la position du point M permettant de réaliser ce parcours dans un temps minimal. 

1. Modéliser le problème par une fonction 
On pose x=AM, avec x[0;100]. 
Déterminer en fonction de x le temps de parcours (en secondes) sur le trajet [AM] puis celui sur le trajet [MB], et enfin le temps de parcours sur le trajet complet. 
Est il possible, en l'état de vos connaissances, d'étudier de façon simple les variations de la fonction f obtenue? 

Sagot :

Isapaul
Bonjour 
D'après le lien fourni gentiment par Caylus 
on donne AM = x et MC = 100 mètres 
on en déduit que 
MC = 100 - x 
D'après le théorème de Pythagore 
MB² = MC² + BC² 
MB² = (100 - x)² + 20² 
MB² = 10 000 + x² - 200x + 400 
MB = √(x² - 200x + 10 400) 

comme la personne court à 6m.s-1 sur route et à 4m.s-1 à travers champ 
on en déduit que pour le même temps "t" il aura parcouru 
une distance sur route alors qu'il n'aura parcouru que les 2/3 de la même distance à travers champs 
En mettant au même dénominateur on obtient alors 
AM sera parcouru en 2x/12 
alors que  MB en 3√(x² - 200x + 10 400) / 12  
La distance totale sera parcourue en  
t(x) = t(AM) + t(MB) 
t(x) = 2x/12 + 3√(x² - 200x + 10400)/12 
t(x) = ( 2x + 3√(x²-200x + 10400)/12 
Voir pièce jointe pour le tracé de la fonction et le tableau de valeurs pour connaitre la distance "x" correspondante au temps minimum 
Bonnes journée
View image Isapaul
Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. FRstudy.me s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci et revenez souvent pour des réponses mises à jour.