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bonjour, je ne comprend pas cet exercice, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Abdel dit à Doris : « J'ai plus de 400 DVD mais moins de 450 ! En les groupant par 2 ou par 3 ou par 4 ou par
5, c'est toujours la même chose, il m'en reste un tout seul ! ». Combien Abdel a-t-il de DVD ?

Sagot :

Maudmarine
Abdel dit à Doris : « J'ai plus de 400 DVD mais moins de 450 ! En les groupant par 2 ou par 3 ou par 4 ou par 5, c'est toujours la même chose, il m'en reste un tout seul ! ». Combien Abdel a-t-il de DVD ?

Il faut trouver le nombres compris entre 400 et 450 mais qui ne sont pas multiples de 2, ni de 3, ni de 4 et ni de 5 :
401 ; 403 ; 407 ; 409 ; 413 ; 419 ; 421 ; 431 ; 433 ; 437 ; 439 ; 443 ; 449

Dans la division par 5, le reste ne peut être que 1 parce que ce sont des nombres impairs
Pour 5 il doit se terminer par 1 ou 6, il reste donc que : 401, 421 et 431
401 : 4 = 100 et il reste 1
421 : 4 = 105 et il reste 1
431 : 4 = 107 et il reste 3
Il reste maintenant 401 et 421, les deux seuls nombres dont le reste est 1

On teste alors par 3 et on trouve 421
Abdel a donc 421 DVD
Sacaria
Commence par chercher les multiples de 5 entre 400 et 450:

M5 = 405, 410, 415,  420, 425, 430, 435, 440, 445

Ensuite les multiples de 4

M4 = 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448

Les multiples communs sont 420 et 440, on sait déjà qu'Abdel en a soit 421, soit 441 (il doit lui en resté 1)

Il faut maintenant chercher si 420 est également Multiples de 3 et de 2: 420 est un nombre pair et la somme de ses chiffres est un multiple de 3 (4+2 = 6) donc 420 et un multiple de 2 et de 3

440 est pair MAIS la somme de ses chiffres n'est pas un multiple de 3, donc il n'est pas multiple de 3

Abdel a donc 421 DVD
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