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AIDEZ MOI SVPPPP !!!!!!!!!!!!!
soient a et b deux nombres réels tels que a∈ [1;2] et b∈ [-3;-2]
on pose A= l a-2b-5 I + l a+b l
1) a) Encadrer : a+b et a-2b
b) Montrer que A= -(3b+5)
c) Encadrer A et déduire que : l A-5/2 l ≤1.5
2)a) Montrer que -6≤ab≤-2
b) Montrer que le nombre √(ab+6)² + √(ab+2)² est un entier naturel

Sagot :

Caylus
On a:
a)
1<=a<=2
-3<=b<=-2
-4<=a+b<=0  a+b est négatif =>|a+b|=-(a+b)

-3<=b<=-2
=>3>=-b>=2
=> 4<=-2b<=6
et 1<=a<=2
=> 5<=a-2b<=8
=> 0<=a-2b-5<=3
a-2b-5 est positif =>|a-2b-5|=a-2b-5

b)A=a-2b-5 -(a+b)= -3b-5=-(3b+5)
-3<=b<=-2
=>9>=-3b>=6
=>1<=-3b-5<=4
=>1<=A<=4

=>1-5/2<=A-5/2<=4-5/2
=>-3/2<=A-5/2<=3/2
=>0<=|A-5/2|<=3/2


2) a)
1<=a<=2
2<=-b<=3
2<=-ab<=6
-6<=ab<=-2

b)
-6<=ab<=-2
=>0<=ab+6<=4
ab+6 est positif =>√(ab+6)²=ab+6

-4<=ab+2<=0
ab+2 est négatif et √(ab+2)²=-(ab+2)

ab+6-ab-2=4 est bien un naturel.



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