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[tex]a < b \\ a + b < b + b \\ a + b < 2b \\ \frac{a + b}{2} < b[/tex]
[tex]a < b \\ a + a < a + b \\ 2a < a + b \\ a < \frac{a + b}{2} [/tex]
[tex]a < \frac{a + b}{2} \: \: \: et \: \: \: \frac{a + b}{2} < b \: \: \: \: \\ \\ donc \: \: \: a < \frac{a + b}{2} < b[/tex]