bonjour
pour comparer deux nombres A et B on calcule leur différence
si A - B > 0 alors A > B (1)
si A - B < 0 alors A < B (2)
(ensuite il suffit de connaître (a + b² = ... et (a - b)² = ... )
1) comparer 4ab et (a+b)²
(a + b)² - 4ab = a² + 2ab + b² - 4ab
= a² + 2ab - 4ab + b²
= a² - 2ab + b²
= (a - b)²
le second membre est un carré, donc positif
la différence (a + b)² - 4ab est positive
d'après (1) : (a + b)² > 4ab
2) comparer -4ab et (a-b)²
(a - b)² - (-4ab) = a² - 2 ab + b² + 4ab
= a² -2ab + 4ab + b²
= a² + 2ab + b²
= (a + b)²
on termine comme au 1)
