Bonsoir,
Ex2
Je pense qu'il faut apprendre les dérivées / primitives usuelles du genre
([tex]x^{n}[/tex])' = n. [tex]x^{n-1}[/tex]. La primitive de [tex]x^{n-1}[/tex] est donc [tex]x^{n}[/tex] / n
valable pour n dans Z
ln'(x) = 1/x pour x > 0
exp'(x) = exp(x)
(uov)' = v' . u'ov
F1(x) = x⁴ + 2x³ - 4x² + x + c
F2(x) = -5/(4x - 6) = -5 (4x - 6)⁻¹ + c
F3(x) = ln(7x+1) + c
F4(x) = 3/5 exp(5x+2) + c
c dans IR
F2(1) = -5/(4-6) + c = 0 ⇔ c = -5/2
F2(x) = -5/(4x - 6) - 5/2 = -5/2 (1/(2x - 3) + 1) = -5/2 * (2x - 2)/(2x - 3)
F2(x) = -5 (x - 1) / (2x - 3)
Ex3
On a (ln(x) + exp(x))' = 1/x + exp(x)
Donc A = 1/5 + e⁵ - 1 - e = e⁵ - e - 4/5
On a (x ln(x) - x)' = ln(x) + 1 - 1 = ln(x)
Donc B = e ln(e) - e - ln(1/e)/e + 1/e = ln(e)/e + 1/e = 2/e
Je vous laisse donner l'encadrement.
f(x) = 3x² - 4x + 7
F(x) = x³ - 2x² + 7x
M = (F10) - F(0))/10 = (1000 - 200 + 70)/10 = 87
