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Bijou3
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Lors d'un parcours d'équitation, un cavalier effectue un parcours de 1500 m a la vitesse de 10 km/h et franchit sur ce parcours six obstacles indépendamment.

Pour ce cavalier, la proba de franchir un obstacle sans faute est 2/3. Le passage d'un obstacle ne ralentit pas le cavalier, tandis qu'un passage avec faute lui fait perdre une minute.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre d'obstacle franchit sans faute.

1) Quelle est la loi de proba de X?

2)Calculer l'esperance de X?

3) On appelle Y la variable aléatoire égale à la durée du parcours. Exprimer y en fonction de X et donner son espérance. Interpréter le résultat.

Sagot :

Bonjour :) 

1)
 Les franchissements des obstacles étant indépendants les uns des autres, on est donc en présence d’un schéma de Bernoulli deparamètres n = 6 (nombre d’obstacles à franchir) et p = 2/3 (probabilité de franchir avec succès un obstacle donné).

2) 
X suit donc la loi binomiale B(6 ; 2/3), et par conséquent,P (X= k)(6/k)x (2/3)puissance k x (1-2/3) puissance 6 - k = (6/k) x ( 2/3) puissance k x ( 1/3) puissance 6-k avec avec 0 ≤ k ≤ 6.

3)
Puisque X suit la loi binomiale B(6 ; 2/3), l’espérance de X vaut 6x(2/3) = 4.
Ainsi en moyenne, un cavalier franchit correctement 4 obstacles et donc en conséquence perd 2 minutes.
Or la durée du parcourt sans encombre est égale à :
t = d/v =1,5 / 10h =1,5 /10 x 60 minutes = 9 minutes.
La durée moyenne d’un parcourt est donc de 9 + 2 = 11 mn. 
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