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Soit a un nombre complexe de module 1 et d argument phi
Montrer que 1+a = 2cos (phi/2) ( ( Cos (phi/2) ) + i sin ( phi /2 ) )
a est de module 1 et d'argument Ф donc a=cosФ+isinФ cosФ=cos(2*Ф/2)=cos²(Ф/2)-sin²(Ф/2)=2cos²(Ф/2)-1 sinФ=sin(2*Ф/2)=2sin(Ф/2)cos(Ф/2) Donc 1+a=1+2cos²(Ф/2)-1+i*2sin(Ф/2)cos(Ф/2) 1+a=2cos²(Ф/2)+2isin(Ф/2)cos(Ф/2) 1+a=2cos(Ф/2)(cos(Ф/2)+isin(Ф/2))
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