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Chwaryam69009
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Bonjour aidez-moi à mon d.m de maths
Exercice 3:
On considère A(-4;-1), B(5; 3) et C(3; 15/2).
1) Calculer les longueurs B, BC et CA. En déduire la nature du triangle ABC.

2. a) Calculer vecteur AB.AC. (avec les flèches en haut).

b) En déduire que cos(BAC) = 2/√5puis une mesure de l'angle BAC au degré près.

c) Donner une valeur approchée au degré près de l'angle BCA.​

Bonjour Aidezmoi À Mon Dm De MathsExercice 3 On Considère A41 B5 3 Et C3 152 1 Calculer Les Longueurs B BC Et CA En Déduire La Nature Du Triangle ABC 2 A Calcul class=

Sagot :

Réponse :

On considère A(-4;-1), B(5; 3) et C(3; 15/2).

1) Calculer les longueurs B, BC et CA. En déduire la nature du triangle ABC

vec(BA) = (- 9 ; - 4)  ⇒ BA² = (- 9)² + (- 4)² = 81 + 16 = 97

vec(BC) = (- 2 ; 15/2 - 3) = (- 2 ; 4.5) ⇒ BC² = (- 2) + 4.5² = 24.25

vec(CA) = (- 7 ; - 1 - 15/2) = (- 7 ; - 17/2) ⇒ CA² = (- 7)² + (- 8.5)² = 121.25

BA² + BC² = CA²   donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle ABC est rectangle en B

2. a) Calculer vecteur AB.AC. (avec les flèches en haut).

vec(AB) = (9 ; 4)

vec(AC) = (7 ; 17/2)

  vec(AB).vec(AC) = xx' + yy' = 9*7 + 4 *17/2 = 63 + 34 = 97

 b) En déduire que cos(BAC) = 2/√5 puis une mesure de l'angle BAC au degré près.

vec(AB).vec(AC) = AB x AC x cos (^BAC) = 97

         cos (^BAC) = 97/√97 x √121.25  ≈ 0.894427

et 2/√5 ≈ 0.894427   donc  cos (^BAC) = 2/√5

^BAC = arccos(2/√5) ≈ 27°  

c) Donner une valeur approchée au degré près de l'angle BCA.​

          ^BCA = 90° - 26.57° ≈ 63°        

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