Bonjour
f(x) = x³ - 2x - 4
1)
f(x) = -3 revient à
x³ - 2x - 4 = -3
x³ - 2x - 1 = 0
Courbe en pièce jointe
2)
(x+1)(x² - x - 1) = 0 en développant
x³ - x² - x + x² - x - 1 = 0
x³ - 2x - 1 = 0 ce qu'il fallait démontrer
3)
idem en développant
4) on calcule les solutions de
x² - x -1 = 0
Δ = b² -4ac = 1 - 4(1)( -1) = 5
comme Δ > 0 alors deux solutions
x' = (-b-√Δ)/2a = (1 - √5)/2
x" = (-b + √Δ)/2a = (1 + √5)/2
alors on peut écrire que
x² - x - 1 = a( x - x')(x - x") = 1( x - (1-√5)/2)( x - (1+√5)/2)
alors on déduit
f(-3) = (x+1)( x - (1 - √5)/2 ) (x + (1+√5)/2)
5)
f-3) = 0 revient bien à chercher les solutions de
(x+1)( x - (1-√5)/2)(1-(1+√5/2) ) = 0
pour x =- 1 alors x +1 = 0 premier facteur nul
pour x = (1-√5)/2 alors x - (1-√5)/2 = 0 second facteur nul
pour x = (1+√5)/2 alors x -( 1+√5)/2 = 0 troisième facteur nul
Bonne journée
