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Voici un triangle rectangle construit avec une corde de 90 mètres de long utilisé en totalité. Saurez vous trouver les dimensions manquantes.
On sait que AB+BC+AC=90 Donc AB+AC=90-BC=90-15=75 Par Pythagore : AC²=AB²+BC² Donc AC²-AB²=15²=225 AC²-AB²=(AC-AB)(AC+AB)=225 Donc 75(AC-AB)=225 AC-AB=225/75=3 On a donc : AB+AC=75 AC-AB=3 On additionne les 2 expressions et on obtient : 2AC=78 Donc AC=39 et AB=36
si je comprends bien B est l'angle droit on sait que AC² - AB² = 225 et que AB + AC = 75 soit x = AC et y = AB x² - y² = 225 et x+ y = 75 => y = 75 - x donc x² - y² = x² - (75-x)² = 225 =>x² - 5625 + 150x - x² = 225 =>150x = 5850 => x = 39 donc y = 36 AC = 39 et AB = 36
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