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Je dois faire ces 2 exercices assez simple, mais je n'etait pas la pendant le cour et je ne comprend pas comment faire.

Exercice 1:factoriser, si possible, les expressions suivantes :

A=x²+2x+1. B=4x²+4x+1. C=x²+12x+36
D=x²+6x+9. E=9x²+24x+4. F=9x²+24x+16


Exercice 2:
Soit A=x²+4x+4+(5x+3)(x+2)
1)factoriser x²+4x+4
2)en deduire une factorisation de A

Merci beaucoup pour votre aides !! :)

Sagot :

Esefiha
Commençons sur le rappel d'identité remarquable :
(a+b)² = a²+2ab+b²
Donc
a²+2ab+b² = (a+b)²
Je démontre :
(a+b)² =(a+b)(a+b) = a² +ab+ ab + b² = a²+2ab+b²

Exercice 1
A=x²+2x+1
A = x² * 2*x*1 + 1² = (x+1)²

B=4x²+4x+1
B = (2x)² +2*2x*1 +1² = (2x+1)²

C=x²+12x+36
C = x² +2*x*6 + 6² = (x+6)²

D=x²+6x+9
D = x² +2*x*3 + 3² = (x+3)²

E=9x²+24x+4(3x)² +2*3x*2 + 2² = 9x²+12x+4 ≠E donc impossible de factoriser

F=9x²+24x+16
F = (3x)² +2*3x*4 + 4² = (3x+2)²

Exercice 2
1) x²+4x+4 = x² +2*x*2 + 2² = (x+2)²

2) A = x²+4x+4 + (5x+3)(x+2)
A = (x+2)² + (5x+3)(x+2)
A = (x+2)(x+2) + (5x+3)(x+2)
On met (x+2) en facteur et on obtient :
A = (x+2)(x+2 + 5x+3)
A = (x+2)(6x+5)
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