👤
Answered

Connectez-vous avec une communauté de passionnés sur FRstudy.me. Notre communauté fournit des réponses précises et rapides pour vous aider à comprendre et résoudre n'importe quel problème.

(Un) est la suite définie pour tout entier naturel n par Un=-n²+11n²-7n+4


1)Donner une écriture développée de Un+1-Un
2) Démontrer que (Un) est monotone à partir d'un rang que l'on déterminera

Sagot :

Overjay
Un+1 = -(n+1)³+11(n+1)²-7(n+1) +4
         = - n³ - 3n² - 3n -1 + 11n² + 22n + 11 - 7n - 7 + 4
         = -n³ +8n² + 12n + 7
Un+1- Un = -n³ + 8n² + 12n +7+ n³-11n²+7n -4 = -3n² +19n +3
résoudre -3x² + 19x + 3 = 0
DELTA = 19² + 4.3.3 = 361 + 36  = 397 = 19.92²
x1 = ( -19 + 19.92) /-6 = 0.153
x2 = (- 19 - 19.92) / -6 =  6.48
donc Un+1 - Un est toujours du signe de a = -3 quand n > x2 soit n > 6
si n> 6 Un+1 < Un
donc (Un)  est décroisante dès n = 8 et au-dela
Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Merci de visiter FRstudy.me. Nous sommes là pour vous aider avec des réponses claires et concises.