Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
ex3)
Un=(n+3)/(2n+1) Je te laisse calculer U1 , U2;U3; U50 il suffit de remplacer n par 1, 2, 3, 50
U(n+1)=(n+1+3)/(2(n+1)+1=(n+4)/(2n+3)
donc U(n+1)-Un=(n+4)/(2n+3)-(n+3)/(2n+1)
on met au même dénominateur et on développe et réduit le numérateur pour arriver à la réponse donnée dans l'énoncé -5/(2n+1)(2n+3)
n appartenant à N ,U(n+1)-Un est <0 la suite Un est donc décroissante
ex4)
Un=n²+3n-2
Un est suite explicite (fonction de n) elle varie comme la fonction
f(x) =x²+3x-2 sur [0;+oo[
dérivée f'(x)=2x+3 ; f'(x)=0 pour x=-3/2
si x>-3/2, f'(x)>0 f(x) est croissante tout comme la suite Un
on aurait pu calculer U(n+1)-Un=(n+1)²+3(n+1)-2-n²-3n+2=......tu vas avoir une valeur>0
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Vo=-2 et V(n+1)=Vn+(e^-n)+1
V(n+1)-Vn=(e^n)+1 ceci est positif Vn est donc croissante
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Wo=2 et W(n+1)=Wn(1-Wn)
W(n+1)=Wn-(Wn)²
W(n+1)-Wn=-(Wn)² cette valeur est <0 ,Wn est donc décroissante.