la question 1, je te laissse la faire :)
2. On sait que le triangle IEB est inscrit dans le cercle de diamètre IB.
Pp : si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, alors il est rectangle.
Donc le triangle IEB est rectangle en E.
3. On sait que (IE) est perpendiculaire à (BD) et (AD) est perpendiculaire à (BD).
Pp: Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc (IE) // (AD).
4. je sais pas trop comment justifier mais genre en disant que c'est sur la même droite.
5. On sait que :
- (IE) // (AD)
- les droites (IA) et (ED) sont sécantes en B.
D'après le théorème de Thalès, on a :
BI/BA ; BE/BD ; IE/AD
PS : BE = BD/2 = 8/2 = 4
BI/BA ; 4/8 ; IE/5
IE = 5 x 4 / 8
IE = 20/8
IE = 2,5 cm
Aire IEB = 4 x 2,5 / 2
= 10/2
= 5 cm²
Voilà pour toi. Bonne chance ! :)