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Svp est ce que vous pouvez m’aider pour cet exercice, c’est pour demain!!!
2. On va raisonner par l'absurde, c'est-à-dire que l'on va supposer le
contraire de ce que l'on veut démontrer, et essayer d'aboutir à une
contradiction.
Supposons donc que l'ensemble des nombres premiers est fini, et forme
l'ensemble L= {2; 3; 5; 7;...;P).
On note n = 2 x 3x5x7x...x P + 1 leur protegmenté de 1.
a) Expliquer pourquoi n est un entier, et pourquoi n ne peut pas être un
nombre premier.
b) Expliquer pourquoi n admet au moins un diviseur premier, que l'on
notera q.
c) Expliquer pourquoi q divise(n-1),et pourquoi q divise n.
d) En déduire que q divise 1.
e) Dire pourquoi nous avons abouti à une contradiction et pouvons
conclure que notre hypothèse de départ ("L'ensemble des nombres
premiers est fini") est fausse. Conclure.
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