Nous avons une situation qui fait ressortir une fonction affine [tex]f(x) = ax+b[/tex]
On peut donc modéliser cette situation par un système d'équation à 2 inconnues qui nous permettra de trouver les inconnues "[tex]a[/tex]" et "[tex]b[/tex]"
On sait que :
[tex]f(2) = 17[/tex] et [tex]f(4) = 25[/tex]
Le système d'équation qui ressort de cette situation est donc :
[tex] \left \{ {{a*2+b=17} \atop {a*4+b=25}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{b=-2a+17} \atop {4a+b=25}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{b=-2a+17} \atop {4a+(-2a+17)=25}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{b=-2a+17} \atop {4a-2a+17=25} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {b=-2a+17} \atop {2a=8} \right. [/tex]
[tex] \left \{b=-2a+17} \atop {a=4} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{b=-2*(4)+17} \atop {a=4}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{b=-8+17} \atop {a=4}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{b=9} \atop {a=4}} \right. [/tex]
On sait donc que [tex]a=4[/tex] et que [tex]b=9[/tex]
La fonction affine f(x) est donc modélisée par :
[tex]f(x) = ax+b[/tex]
[tex]f(x)=4x+9[/tex]
Nous pouvons alors vérifier en remplacer [tex]x[/tex] par 2 et par 4 :
[tex]f(2)=4*2+9[/tex]
[tex]f(2) = 8+9[/tex]
[tex]f(2) = 17[/tex]
[tex]f(4) = 4*4+9[/tex]
[tex]f(4)=16+9[/tex]
[tex]f(4)=25[/tex]
Pour trouver au bout de combien de temps elle pourra acheter le MP3, il suffit de résoudre l'équation :
[tex]f(x) = 49[/tex]
[tex]4x+9=49[/tex]
[tex]4x = 40[/tex]
[tex]x = 10[/tex]
Elle pourra donc se procurer le MP3 au bout de 10 mois.
