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Bonjour, je galère sur deux exos en mathématiques (niveau L1 math). J'aimerais beaucoup avoir des indications ou indices pour les reussir si possible. Merci d'avance. Voici les énoncés:
Exercice 1.8. Soient X et Y deux ensembles, A un sous-ensemble de X et B un sous-ensemble de
Y .
1. Montrer que (X × Y ) \ (A × B) = (X × (Y \ B)) ∪ ((X \ A) × Y ).
2. Montrer que (X × (Y \ B)) ∩ ((X \ A) × Y ) = (X \ A) × (Y \ B).
3. On pose X = Y = [0, 2] et A = B = [0, 1]. Représenter dans le plan les ensembles des questions
précédentes.
Exercice 1.10. Soit X un ensemble non vide et P2 l’ensemble dont les éléments sont les sousensembles de X avec 1 ou 2 éléments. Soit l’application
f : X2 → P2
(x, y) 7→ {x, y}
1. Montrer que f est surjective.
2. Soit Y ∈ P2. Déterminer f^1 ({Y }), et préciser son cardinal en fonction du cardinal de Y .
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