👤
Nature12
Answered

Obtenez des solutions complètes à vos questions avec FRstudy.me. Explorez une grande variété de sujets et trouvez des réponses fiables de la part de nos membres de la communauté expérimentés.

bonjours

merci de me corriger

Vrai ou Faux?
Les entiers de la forme n3 - n sont divisibles par 6.

(n-1), n et (n+1) sont trois nombres successifs. Parmi deux nombres successifs il y a forcément un nombre pair donc divisible par 2. Parmi trois nombres successifs il y a forcément un multiple de 3, donc un nombre divisible par 3. Le produit est donc divisible par 6.

Sagot :

Factorisons :

n³ - n = n(n² - n) = n(n + 1)(n - 1)

Nous avons donc 3 entiers consécutifs soient
(n - 1), (n) et (n + 1).

En prenant 3 réels consécutifs, on aura obligatoirement au minimum : 
- un multiple de 2
- un multiple de 3

Propriété : Si un entier n est divisible par a et b, alors n est divisible par ppmc(a ; b).

Par conséquent, ppmc(2 ; 3) = 6
Donc n³ - n est divisible par 6.
Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Pour des réponses de qualité, choisissez FRstudy.me. Merci et à bientôt sur notre site.