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Nature12
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bonjours

merci de me corriger

Vrai ou Faux?
Les entiers de la forme n3 - n sont divisibles par 6.

(n-1), n et (n+1) sont trois nombres successifs. Parmi deux nombres successifs il y a forcément un nombre pair donc divisible par 2. Parmi trois nombres successifs il y a forcément un multiple de 3, donc un nombre divisible par 3. Le produit est donc divisible par 6.

Sagot :

Factorisons :

n³ - n = n(n² - n) = n(n + 1)(n - 1)

Nous avons donc 3 entiers consécutifs soient
(n - 1), (n) et (n + 1).

En prenant 3 réels consécutifs, on aura obligatoirement au minimum : 
- un multiple de 2
- un multiple de 3

Propriété : Si un entier n est divisible par a et b, alors n est divisible par ppmc(a ; b).

Par conséquent, ppmc(2 ; 3) = 6
Donc n³ - n est divisible par 6.
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