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A 5 étages : 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 35 billes
A 7 étages : 35 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 35 + 21 + 28 = 84 billes
A 100 étages :
8 étages : 84 + (28 + 8) = 84 + 36 = 120 billes
9 étages : 120 + (36 + 9) = 120 + 45 = 165
10 étages : 165 + (45 + 10) = 165 + 55 = 220
11 étages : 220 + (55 + 11) = 220 + 66 = 286
12 étages : 286 + (66 + 12) = 286 + 78 = 364
etc...
Je ne vois pas trop comment faire sinon...