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Bonjour
1. Identités remarquables et calcul mental En t'aidant de l'exemple et en détaillant les étapes, calcule: exemple 19²=(20-1)²-2×20×1+1²=400-40+1=361
101²= (100 + 1)^2
101^2 = 100^2 + 2 x 100 x 1 + 1^2
101^2 = 10000 + 200 + 1
101^2 = 10201
49×51= (50 - 1)(50 + 1)
49 x 51 = 50^2 - 1^2
49 x 51 = 2500 - 1
49 x 51 = 2499
98²= (100 - 2)^2
98^2 = 100^2 - 2 x 100 x 2 + 2^2
98^2 = 10000 - 400 + 4
98^2 = 9604
205²= (200 + 5)^2
205^2 = 200^2 + 2 x 200 x 5 + 5^2
205^2 = 40000 + 2000 + 25
205^2 = 42025
2.« Pour calculer le carré d'un nombre, il suffit de calculer le produit du nombre précédent ce nombre avec le nombre suivant ce nombre puis ajouter 1 >>
a. Vérifier si cette méthode fonctionne pour calculer les carré de 5 puis de 8
5^2 = (5 - 1) x (5 + 1) + 1
5^2 = 4 x 6 + 1
5^2 = 24 + 1
5^2 = 25
8^2 = (8 - 1) x (8 + 1) + 1
8^2 = 7 x 9 + 1
8^2 = 63 + 1
8^2 = 64
b. Justifier que cette méthode fonctionne pour n'importe quel nombre
n^2 = (n - 1)(n + 1) + 1
n^2 = n^2 - 1^2 + 1
n^2 = n^2
c. Utiliser cette méthode pour calculer le carré de 21
21^2 = (21 - 1)(21 + 1) + 1
21^2 = 20 x 22 + 1
21^2 = 440 + 1
21^2 = 441