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Le "ballon rond" n'a pas une forme sphérique et son patron est formé de 20 hexagones et 12 pentagones réguliers. Nous voulons fabriquer le patron d'un ballon dont les arêtes des polygones ont pour longueur 4,8 cm. Soit O et O' les centres d'un hexagone et d'un pentagone juxtaposés par l'arète (AB). 1°) a) Justifier que (OO) coupe [AB] perpendiculairement en son milieu 1. b) Calculer l'aire de l'hexagone. c) Calculer l'angle 40'7 puis l'aire du pentagone. d) En déduire l'aire du patron du ballon. En donner une valeur approchée au cm² près. 2°) On assimile le ballon ainsi construit à une sphère de rayon r. a) Quel serait alors le rayon de cette sphère ? b) D'après les réglements, le ballon doit avoir une cironférence comprise entre 68 cm et 70 cm. Notre ballon est-il réglementaire ?
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