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Léa réalise un enclos pour permettre à ses chats d'être en extérieur en journée sans risque. Elle achète un rouleau de 25 m de grillage. Elle va le dérouler sur trois côtés, sans le couper, pour former un rectangle contre le mur de sa maison. B cette feuille 1422 Léa place un premier poteau A contre le mur. Elle veut déterminer à quelle distance x placer le poteau B afin que la surface de l'enclos soit maximale pour ses chats. Le dessin ci-dessus schématise cette situation. 1. Tracer un rectangle pour modéliser cet enclos en précisant les dimensions des côtés. X A(x) 2. Calculer l'aire de l'enclos pour x = 7 m. 3. Exprimer la longueur BC en fonction de x. 4. On considère la fonction & qui, à la longueur x, associe l'aire de l'enclos. Démontrer que f(x) = 25x - 2x². 5. a) Réaliser le tableau de valeurs ci-dessous à l'aide de la calculatrice. 8 9 10 2 3 4 5 6 7 b) L'aire de l'enclos est-elle proportionnelle à la longueur AB ? Justifier. 6. On cherche à déterminer pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire de l'enclos est maximale. a. D'après le tableau, quelle valeur de x semble donner une aire maximale pour l'enclos ? b. Calculer (6,25). La conjecture faite en 3. a. semble-t-elle correcte ?
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