Une pyramide régulière a pour base carré inscrit dans un cercle de rayon 2 cm. Ses arrêtes latérales ont pour longueur 5,2 cm. Calculez son volume
réponse:
soit OABCD la pyramide a base carrée ABCD
soit h le centre de ABCD
alors OA=AB=OC=OD=5,2 cm
AB=BC=CD=DA=4 cm
la diagonale du carré mesure :
AC=4√2 cm
donc AH=2√2 cm
ainsi le triangle OAH est rectangle en H
d'apres le th de Pythagore :
OH²=OA²-AH²
=5,2²-(2√2)²
=19,04
donc OH=√19,04 ≈ 4,36 cm
le volume de OABCD est donc :
V=aire(ABCD)*hauteur/3
=4*4*4,36/3
= 23,25 cm³
