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ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm. I est le milieu du segment [AB]. P est un point du segment [BC]. La droite d passant par P et perpendiculaire au segment [CI] coupe le segment [AC] en Q. On place ensuite les points M et N sur le segment [AB] tels que MNPQ est un rectangle.
PARTIE A: étude de la figure. 1. a) Démontrer que la droite d est parallèle au segment [AB]. b) Calculer la longueur du segment [CI].
2. On admet que AM=BN et on pose AM=x a) Quelle sont les valeurs possible pour x. b) Montrer que MN=12-2x c) Montrer que NP = √3x d) En déduire l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x On l'appelle f(x)
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