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Bonsoir,

Activité:
Soit f(x)= 2 (x-1)²+2

1) Démontrer que f(x)= 2x²-4x+4
2) A l'aide de la calculatrice, tracer la courbe représentative de f. a= 1, b=0 et c= -5
3) Déterminer les coordonnées du sommet de la courbe
4) Regarder les coordonnées des sommets des fonctions suivantes:
f1(x)= (x-5)²+3; f2(x)= -2 (x+2)²-5

Exercice 4:

Soit la fonction définie par f(x)= 2x²-4x+2
Chercher le minimum de f et déterminer en quel point il est atteint.

J'ai besoin de votre aide, et la démarche de l'exercice pour pouvoir effectuer mon exercice.
Bonne soirée,
Angecollege

Sagot :

Anylor
1)     2 (x-1)²+2 =  2( x² -2x +1) +2 = 2x² -4x +2 +2 = 2x² -4x +4

2)          f. a= 1, b=0 et c= -5    f(x)   =  x² - 5
3)   forme canonique de f   = 1*(x+0)² -5 =  x² - 5
(alpha = -b/2a)
donc    coordonnées du sommet  ( 0 ; -5)

les fonctions sont sous leur  forme canonique
a( x -alpha)² + bêta        ->  alpha et    bêta   = coordonnées du sommet
f1(x)= (x-5)²+3         coordonnées du sommet  ( 5; 3)
f2(x)= -2 (x+2)²-5       coordonnées du sommet  ( -2  ; - 5)

exo 2
il faut mettre f sous la forme canonique
alpha = -b /2a
= 1
bêta =  f (alpha ) = 2 *1² -4*1 +2 = 0
f(x)= 2x²-4x+2
f(x) =2 ( x -1 )²
coordonnées du sommet  ( 1 ; 0)

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