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Bonjour, besoin d'aide

Un sac contient 4 cartons numérotés 1, 2, 3, 4. Un joueur tire au hasard 2 cartons dans le sac.

• Dresser la liste de toutes les issues possibles. (fait)

• On appelle X la somme des nombres inscrits sur les deux cartons tirés. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X .

• Le joueur gagne si la somme des deux nombres est supérieure ou égale à 6. Quelle probabilité le joueur a-t-il de gagner ?

• Le joueur réalise trois fois l’expérience. On note S son nombre de succès, c’est-à-dire le nombre de fois où il obtient une somme supérieure ou égale à 6. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire S .

• Déterminer l’espérance mathématique de la variable S .

Sagot :

Anylor
ok pour les issues
ensuite il faut additionner les 2 chiffres obtenus
(1+2) (1+3) (1+4) (2+1) (2+3) (2+4) (3+1) (3+2) (3+4) (4+1) (4+2) (4+3)
il y a seulement 5 valeurs possibles pour X, car la somme mini c'est 1+2 = 3
et la somme maxi 3+ 4 = 7
les valeurs de k sont: 3;4;5;6;7
loi de probabilité de X
P( X= 3 )=2/12
P( X= 4)=2/12
P( X= 5 )=4/12
P( X= 6 )=2/12
P( X= 7 )=2/12
 la somme de probabilité = 12/12 = 1

le joueur à une probabilité de 2/12 d'obtenir 6 et une proba de 2/12 d'obtenir 7 , donc P ( gagner) = 4 /12

Le joueur réalise trois fois l’expérience, donc la variable aléatoire S suit une loi binomiale de paramètre n et p    
n =nombre de répétions         p = probabilité du succès de l'épreuve
   n =3        p =4/12
B( 3  ; 4/12)

le joueur peut gagner 0 fois ; 1 fois ;2 fois  ; 3 fois
donc S peut prendre pour valeurs   0 ; 1 ; 2 ;3

il faut se servir de la formule 
P(X=k) =  comb(n k) * p^k * (1-p) ^(n-k)

P(S=0) = 1 * (4/12)^0 *(1- (4/12) ^(3-0) = 8/27

P(S=1) = 3* (4/12)^1 *(1- (4/12) ^(3-1) = 4/9

P(S=2) = 3* (4/12)^2 *(1- (4/12) ^(3-2) = 2/9

P(S=3) = 1* (4/12)^3 *(1- (4/12) ^(3-3) = 1/27

somme des probabilités = 1

espérance mathématique de S
E(S) = n *p

E(S) =  3 *( 4/12) = 1


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