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Equation logarithme:
résoudre les équations suivantes:
1) ln(x)+ln(x+2)=ln(x(+2))
2) ln(x)+ln(y)=5
ln(x)*ln(y)=4
C'est un système de substitution

Sagot :

Anylor
pour 1)   vérifie l'énoncé
ln(x)+ln(x+2)= ln(x+2)
ln(x)+ln(x+2)- ln(x+2) = 0
ln (x) = 0            =>   ln(1) = 0       =>    x = 1

pour 2) on pose ln(x) =X
  ln(y) =Y
X+Y = 5      et  X*Y = 4
X= 5 -Y              =>   (5 -Y   )*Y = 4
=> -Y² +5Y - 4 = 0
méthode delta ....   delta = 9 
X =  4              Y = 1
ln (x) = 4     =>    x =  e^4
ln (y) = 1    =>    x  =  e              car   ln (e) = 1

2 couples de solutions   =>     ( e^4 ; e)    et   ( e ; e^4 ) 

j'ai vu que tu avais modifié l'énoncé pour l'exo 1
donc avec le nouvel énoncé  ->    ln(x)+ln(x+2)= ln ((x(x+2)) 

ln(x)+ln(x+2)= ln ((x)*(x+2))
ln ((x)*(x+2))= ln (x) + (ln (x+2)
donc c'est vrai pour tout x du domaine de définition

x > 0   et  x+ 2 > 0    x >  - 2

S = R*+



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