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Sagot :
Bonjour
Notions de périmètre
Le périmètre est défini comme : La ligne qui délimite le contour d'une figure plane. (Le Robert, dictionnaire en ligne)
Pour le calculer il suffit d'additionner la longueur des tous les côtés de la figure, mais pour aller plus vite il y a des formules déjà définies.
Calculer le périmètre d'un carré
Un carré c'est 4 fois le même côté donc, on multiplie un côté par 4 :
[tex]P = c\times4[/tex]
Calculer le périmètre d'un rectangle
Un rectangle c'est 2 longueurs identiques et 2 largeurs identiques :
[tex]P = (2\times L) + (2\times l)[/tex]
Exercice
Pour prouver que le rectangle est un carré, on doit prouver que les côtés ont tous la même longueur, autrement dit, prouver que :
[tex]3x+1 = 2x+3[/tex]
Pour prouver cela, on va calculer la valeur de [tex]x[/tex], ce qui nous permettra de résoudre cette équation et prouver que les deux valeurs sont identiques (ou pas ?).
On pourrait très bien utiliser l'équation que j'ai posé juste au dessus pour trouver [tex]x[/tex], mais l'exercice précise "si le périmètre = 28", donc on va poser la formule de calcul du périmètre et y placer les valeurs.
[tex]P = (2\times L) + (2\times l)\\\\28 = (2\times 3x +1) + (2\times 2x+3)[/tex]
Et là on va devoir résoudre
[tex]28 = (2\times 3x +1) + (2\times 2x+3)\\28 = (6x +2) + (4x+6)\\28 = 6x +2 + 4x+6\\28 = 10x + 8\\28 - 8 = 10x\\20 = 10x\\x = \dfrac{20}{10}\\x = 2[/tex]
J'ai bien écrit chaque étape pour que ca soit très clair pour toi.
Maintenant qu'on a trouvé la valeur de [tex]x[/tex], on va le remplacer dans les valeurs données par l'énoncé.
[tex]3x+1 = 2x+3\\3\times2+1 = 2\times2+3\\6 + 1 = 4 + 3\\7 = 7[/tex]
Et voilà !
On a prouver que la hauteur et la largeur sont de mêmes longueurs, donc ce rectangle est bien un carré.
Pour preuve son périmètre est égale à 28
[tex]P = c\times4\\P = 7\times4\\P = 28[/tex]
Bonne après-midi ;)
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