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Bonjour a Tous !
SABCD est une pyramide de hauteur [ SO ] :
sa base est le rectangle ABCD .
On donne :
SO = 12 cm ; SA = 13 cm et AB = 8 cm

1) Calculer AO ,AC et BC
2) I est le point du segment [ SO ]
tel que SI = 9 cm .
On coupe la pyramide SABCD par un plan
passant par le pont I et parallele a sa
base . La section obtenue est l quadrilatere MNPR .
Calculer MN et NP .


Merci :)

Bonjour A Tous SABCD Est Une Pyramide De Hauteur SO Sa Base Est Le Rectangle ABCD On Donne SO 12 Cm SA 13 Cm Et AB 8 Cm 1 Calculer AO AC Et BC 2 I Est Le Point class=

Sagot :

Danielwenin
la réponse en fichier joint

View image Danielwenin
Kvnmurty
le triangle SOA est un triangle rectangle au point O.  SA est la diagonale. Donc, selon la theoreme de Pythagore  :
       SA² = SO² + OA²
       13² = 12² + OA²            =>  OA² = 25      => OA = 5 cm
 
   On observe que AC = la diagonale de la base ABCD.    Le point O est milieu de AC.  AC = 2 * OA = 10 cm

   Le triangle ABC est rectangle au B. 
             AC² = AB² + BC²
           10² = 8² + BC²        => BC = √(100-64) = 6 cm
====================
Les longueurs des  cotes et aretes sur la pyramide sont proportionnelle a la hauteur de plan  MNPR du point S.  On peut utiliser la loi de triangles semblables et la loi de Thales d'interception.

          SI / MN = SO / AB
         MN = (AB/SO) * SI = (8/12) * 9  = 6 cm

         SI / NP = SO / BC
           NP = SI * (BC/SO) = 9 * (6 / 12)  =  4,5 cm

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