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Bonjour vous pouvez m'aider svp ,merci d'avance
1) Developper et réduire f(x)= 9-(x+5)² ecrire f(x) sous forme f(x) = ax²+bx+c
2)donner le tableau de variation f
3) donner l'allure de la courbe de f en précisant le sommet de l'intersection avec l'axe des ordonnées
4) resoudre graphiquement f(x)>0

Sagot :

1) f(x) = 9-(x+5)²= 9-(x²+10x+25)=-x²-10x-16 2) Pour donner le tableau de variation on doit résoudre l'équation -x²-10x-16=0  ∆=b²-4ac=100-4x(-1x(-16))=100-4x16=100-64=36 Nous avons 2 racines : x₁ = (-b+√∆ )/ 2a=(10+6)/(-2) = -8 et x₂=(-b-√∆)/ 2a = (10-6)/(-2)=-2.  Donc, ta fonction f(x)=0 quand x=-8 et x=-2. Dans ton équation a=-1, il est négatif, donc les branches de la parabole sont orientées vers le bas. Trouvons le sommet de parabole (extremum) : selon la formule x=-b/2a, donc x=10/(-2)=-5 et f(-5) = 9
x           -∞          -8               -5              -2                   0            +∞
f(x)       ↗            0 ↗        9          0 ↘          -16       ↘
3) Cela se voit dans le tableau ci-dessus; 4) f(x)>0  quand x∈]-8;-2[ . Tu peux construire ton graphique très facilement, en utilisant tous les éléments du tableau. Et cela deviendra encore  plus évident.
1) f(x)= 9 - (x+5)² = 9 - (x² +10x +25) = -x² - 10x - 16 
2) Variation 
la dérivée de f(x) est f'(x)= -2x - 10 
f'(x) = 0 donc x=-5 
)-infinie ; -5 ( elle croit
)-5 ; +infinie ( elle décroit 
3) l'allure de la courbe de f est une parabole et l'intersection avec l'axe des ordonnées est (0 ; -5)
4) f(x) positif est égale à l'ensemble vide 
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