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Sagot :
1) f(x) = 9-(x+5)²= 9-(x²+10x+25)=-x²-10x-16
2) Pour donner le tableau de variation on doit résoudre l'équation
-x²-10x-16=0 ∆=b²-4ac=100-4x(-1x(-16))=100-4x16=100-64=36
Nous avons 2 racines : x₁ = (-b+√∆ )/ 2a=(10+6)/(-2) = -8 et
x₂=(-b-√∆)/ 2a = (10-6)/(-2)=-2.
Donc, ta fonction f(x)=0 quand x=-8 et x=-2. Dans ton équation a=-1, il est négatif, donc les branches de la parabole sont orientées vers le bas. Trouvons le sommet de parabole (extremum) : selon la formule x=-b/2a, donc x=10/(-2)=-5 et f(-5) = 9
x -∞ -8 -5 -2 0 +∞
f(x) ↗ 0 ↗ 9 0 ↘ -16 ↘
3) Cela se voit dans le tableau ci-dessus; 4) f(x)>0 quand x∈]-8;-2[ . Tu peux construire ton graphique très facilement, en utilisant tous les éléments du tableau. Et cela deviendra encore plus évident.
x -∞ -8 -5 -2 0 +∞
f(x) ↗ 0 ↗ 9 0 ↘ -16 ↘
3) Cela se voit dans le tableau ci-dessus; 4) f(x)>0 quand x∈]-8;-2[ . Tu peux construire ton graphique très facilement, en utilisant tous les éléments du tableau. Et cela deviendra encore plus évident.
1) f(x)= 9 - (x+5)² = 9 - (x² +10x +25) = -x² - 10x - 16
2) Variation
la dérivée de f(x) est f'(x)= -2x - 10
f'(x) = 0 donc x=-5
)-infinie ; -5 ( elle croit
)-5 ; +infinie ( elle décroit
3) l'allure de la courbe de f est une parabole et l'intersection avec l'axe des ordonnées est (0 ; -5)
4) f(x) positif est égale à l'ensemble vide
2) Variation
la dérivée de f(x) est f'(x)= -2x - 10
f'(x) = 0 donc x=-5
)-infinie ; -5 ( elle croit
)-5 ; +infinie ( elle décroit
3) l'allure de la courbe de f est une parabole et l'intersection avec l'axe des ordonnées est (0 ; -5)
4) f(x) positif est égale à l'ensemble vide
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