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Sagot :
Exercice 1 :
On donne le programme de calcul suivant:
1. Montrer que lorsque le nombre choisi est 2, on obtient 8
Choisir un nombre
2
Lui ajouter 3
2 + 3 = 5
Multiplier cette somme par 4
5 * 4 = 20
Soustraire 12 au résultat
20 - 12 = 8
2. Calculer le résultat obtenu choisi est 5.
Choisir un nombre
5
Lui ajouter 3
5 + 3 = 8
Multiplier cette somme par 4
8 * 4 = 32
Soustraire 12 au résultat
32 - 12 = 20
3. Faire une conjecture concernant le nombre choisi au départ et le résultat final puis démontrer cette conjecture.
Le résultat obtenu est 4 fois le nombre choisi au départ
Choisir un nombre
x
Lui ajouter 3
x + 3
Multiplier cette somme par 4
(x + 3) * 4 = 4x + 12
Soustraire 12 au résultat
4x + 12 - 12 = 4x
La conjecture est prouvée
Exercice 2:
Simplifier et réduire chacune des expressions suivantes.
A= (3x - 4)²
A = 9x² - 24x + 16
B= (2x +5)( 3x -1) + (2x – 5)(x – 2)
B = 6x² - 2x + 15x - 5 + 2x² - 4x - 5x + 10
B = 6x² + 2x² - 2x - 4x - 5x + 15x - 5 + 10
B = 8x² + 4x + 5
C= (3x – 5)(2x + 1) (4x - 3)
C = (6x² + 3x - 10x - 5) (4x - 3)
C = 24x³ - 18x² + 12x² - 9x - 40x² + 30x - 20x + 15
C = 24x³ - 18x² - 40x² + 12x² - 9x - 20x + 30x + 15
C = 24x³ - 46x² + x + 15
Exercice n°3
Deux nombres ont pour somme 500. De combien augmente leur produit si l'on augmente de 7 chacun de ces nombres ? Justifier votre réponse.
Soient x et y les 2 nombres cherchés
x + y = 500
et
(x + 7) (y + 7)
= xy + 7x + 7y + 49
= xy + 7 (x + y) + 49
= xy + 7 * 500 + 49
= xy + 3549 =
Si l'on augmente de 7 chacun de ces nombres, le produit augmente de 3549
Exercice n°4
Abdel plante des tulipes rouges, roses et jaunes.
Il y a 6 tulipes rouges de plus que les jaunes.
Il y a 4 tulipes roses moins que les jaunes.
On note x le nombre de tulipes jaunes.
1. Écrire une expression littéral D qui permet de calculer le nombre total de tulipes et la réduire
D = x + x + 6 + x - 6
D = 3x
2. En tout, Abdel a planté 515 tulipes. Combien de tulipes de chaque couleur Abdel a-t-il plantées ?
3x = 515
x = 515/3
x = 171,66
Il doit y avoir une erreur dans le nombre des tulipes...
On donne le programme de calcul suivant:
1. Montrer que lorsque le nombre choisi est 2, on obtient 8
Choisir un nombre
2
Lui ajouter 3
2 + 3 = 5
Multiplier cette somme par 4
5 * 4 = 20
Soustraire 12 au résultat
20 - 12 = 8
2. Calculer le résultat obtenu choisi est 5.
Choisir un nombre
5
Lui ajouter 3
5 + 3 = 8
Multiplier cette somme par 4
8 * 4 = 32
Soustraire 12 au résultat
32 - 12 = 20
3. Faire une conjecture concernant le nombre choisi au départ et le résultat final puis démontrer cette conjecture.
Le résultat obtenu est 4 fois le nombre choisi au départ
Choisir un nombre
x
Lui ajouter 3
x + 3
Multiplier cette somme par 4
(x + 3) * 4 = 4x + 12
Soustraire 12 au résultat
4x + 12 - 12 = 4x
La conjecture est prouvée
Exercice 2:
Simplifier et réduire chacune des expressions suivantes.
A= (3x - 4)²
A = 9x² - 24x + 16
B= (2x +5)( 3x -1) + (2x – 5)(x – 2)
B = 6x² - 2x + 15x - 5 + 2x² - 4x - 5x + 10
B = 6x² + 2x² - 2x - 4x - 5x + 15x - 5 + 10
B = 8x² + 4x + 5
C= (3x – 5)(2x + 1) (4x - 3)
C = (6x² + 3x - 10x - 5) (4x - 3)
C = 24x³ - 18x² + 12x² - 9x - 40x² + 30x - 20x + 15
C = 24x³ - 18x² - 40x² + 12x² - 9x - 20x + 30x + 15
C = 24x³ - 46x² + x + 15
Exercice n°3
Deux nombres ont pour somme 500. De combien augmente leur produit si l'on augmente de 7 chacun de ces nombres ? Justifier votre réponse.
Soient x et y les 2 nombres cherchés
x + y = 500
et
(x + 7) (y + 7)
= xy + 7x + 7y + 49
= xy + 7 (x + y) + 49
= xy + 7 * 500 + 49
= xy + 3549 =
Si l'on augmente de 7 chacun de ces nombres, le produit augmente de 3549
Exercice n°4
Abdel plante des tulipes rouges, roses et jaunes.
Il y a 6 tulipes rouges de plus que les jaunes.
Il y a 4 tulipes roses moins que les jaunes.
On note x le nombre de tulipes jaunes.
1. Écrire une expression littéral D qui permet de calculer le nombre total de tulipes et la réduire
D = x + x + 6 + x - 6
D = 3x
2. En tout, Abdel a planté 515 tulipes. Combien de tulipes de chaque couleur Abdel a-t-il plantées ?
3x = 515
x = 515/3
x = 171,66
Il doit y avoir une erreur dans le nombre des tulipes...
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