Bonsoir
Ex 1)
B(x) = -3x² + 120x - 900 ( forme A)
1)
-3(x-20)² + 300 ( forme B) en développant
-3( x² -40x + 400 + 300
-3x² + 120x - 900 = B(x) ce qu'il fallait démontrer
2)
(-3x+90)(x-10) ( forme C) en développant
-3x² + 30x + 90x - 900
-3x² + 120x - 900 = B(x) ce qu'il fallait démontrer
3)
a)pour 10 objets avec forme C
B(10) = (3(10)+90)(10-10) = 0
b)
B(x) = -900 avec forme A
-3x² + 120x = 0
x( -3x + 120) = 0 soit x = 0 soit x = 40
c)
B(x) > 0 avec forme B
Tableau de signe
x 0 10 30 50
(-3x+90) positif positif 0 négatif
(x-10) négatif 0 positif positif
B(x) négatif 0 positif 0 négatif
on en déduit que B(x) > 0 pour x ∈ ] 10 ; 30 [
d)
B(x) - 300 ≤ 0 avec la forme B on obtient
-3(x-20)² + 300 - 300 ≤ 0
-3(x-20)² ≤ 0 comme un carré est toujours positif alors ... le Bénéfice maximum sera de 300 euros et sera atteint pour x = 20
Ex 2)
f(x) = (3x²+5x+2)/(x²+4) forme A
1a)
((x+1)(3x+2)) /(x²+4) forme B en développant
(3x² + 2x + 3x + 2) / (x²+4)
(3x²+5x+2)/(x²+4) = f(x) ce qu'il fallait démontrer
b)
3 + (5x-10)/(x²+4) forme C
(3(x²+4) + 5x-10) / (x²+4)
(3x² + 12 + 5x - 10) / (x²+4)
(3x² + 5x +2)/(x²+4) = f(x) ce qu'il fallait démontrer
2a)
f(0) = 2/4 = 1/2 d'après forme A
b)
f(√2) = 4/3 + (5√2)/6 d'après forme C
c)
f(x) = 0 d'après forme B
(x+1)(3x+2)=0 soit x = -1 soit x = -2/3
d)
f(x) ≥ 3 d'après forme C
(5x-10)/(x²+4) ≥ 0 comme x²+4 toujours positif
5x-10 > 0 pour x > 2
Bonne soirée
