Bonsoir
EX 1)
f1(x) = 3x + 2 - 1/x = (3x² + 2x - 1 ) / x = u/v définie sur R - { 0}
f ' 1(x) = (6x³ + 4x - 1) / x² = (u'v - uv')/v² sur R - {0}
f2(x) = x² - 5x sur R
f ' 2(x) = 2x - 5 sur R
f3(x) = (x²-2)(2x-3) = 2x³ - 3x² - 4x + 6 sur R
f ' 3(x) = 6x² - 6x - 4 sur R
f4(x) = (x-2) / (2x-3) = u/v sur R - { 3/2}
f ' 4(x) = (-x²-2x+1)/(2x-3)² sur R - {3/2}
f5(x) = x³ + 2x² + √x sur R+
f ' 5(x) = 3x² + 4x + 1/2√x sur R+
f6(x) = 1/(2x- 6) sur R - { 3}
f ' 6(x) = -2/(2x-6)² sur R-{3}
f7(x) = -3/(x²+4) sur R
f ' 7(x) = 2x/(x²+4)² sur R
f8(x) = (2x-3) /(x²-x) = u/v sur R - { 0 ; 1 } car x² - x = x(x-1) = 0 pour x =0 ou x = 1
f ' 8(x) = 2(x²-x) - (2x-3)(2x-1) / (x²-x)²
EX 2)
f9(x) = 5x³ - 20x² + 33x - 18
1)
f ' (x) = 15x² - 40x + 33
2)
équation tangente au point d'abscisse 0
y = f ' (0)(x-0)+f(0) = 33x - 18
3)
g(x) = -40x + 33
g(x) > 0 pour x < 33/40
g(x) < 0 pour x > 33/40
f' ' (x) - 15x² = 15x² - 40x + 33 - 15x² = g(x) ce qu'il fallait démontrer
Bonne soirée
