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Netheb
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Bonjour ! J'ai un DM de maths à faire, et je sèche un peu...

Voici l'énoncé :
Déterminer trois réels a, b, c tels que la courbe d'équation y=ax + b + c/(x - 1) passe par A(3;2), admette en ce point une tangente horizontale, et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle a la droite d'équation y=3x + 2.

Alors j'ai commencé un peu à tâtons, et j'ai fait la dérivée de f. J'ai trouvé f'(x)= a - c/(x-1)²

Et à partir de là, je ne sais pas où aller ^^ si quelqu'un a, ne serait-ce que le début d'une solution, je suis preneuse !

Sagot :

Isapaul
Bonsoir
f(x) = ax + b + c/(x-1)                Dérivée : f ' (x) = a - c/(x-1)²  
 
passant par le point A (3 ; 2)  on a  f(3) = 2  donc 
3a + b + c/2 = 2   soit
6a + 2b + c = 2 alors
2b = 4 - c - 6a  
b = 2 - 5a  

Tangente horizontale en abscisse 3  
f ' (3) = 0  revient à 
a - c/4 = 0  
4a - c = 0   alors
c = 4a 

Au Point d'abscisse 2  on a une tangente // à la droite d'équation y = 3x+2 
veut dire que  
f ' (2) = 3  =    coefficient directeur de la tangente  alors
a - 4a/(2-1)² = 3 
a - 4a = 3 
-3a = 3
a = -1   
Maintenant on peut calculer les valeurs de b et de c  
b = 2 - 5a = 2 - 5(-1) = 7 
c = 4a = 4(-1) = -4    

La fonction est donc
f(x) = -x + 7 - 4/(x-1) 
Bonne soirée





  


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