👤
Netheb
Answered

Trouvez des solutions à vos problèmes avec FRstudy.me. Obtenez des réponses précises et détaillées à vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés et dévoués.

Bonjour ! J'ai un DM de maths à faire, et je sèche un peu...

Voici l'énoncé :
Déterminer trois réels a, b, c tels que la courbe d'équation y=ax + b + c/(x - 1) passe par A(3;2), admette en ce point une tangente horizontale, et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle a la droite d'équation y=3x + 2.

Alors j'ai commencé un peu à tâtons, et j'ai fait la dérivée de f. J'ai trouvé f'(x)= a - c/(x-1)²

Et à partir de là, je ne sais pas où aller ^^ si quelqu'un a, ne serait-ce que le début d'une solution, je suis preneuse !

Sagot :

Isapaul
Bonsoir
f(x) = ax + b + c/(x-1)                Dérivée : f ' (x) = a - c/(x-1)²  
 
passant par le point A (3 ; 2)  on a  f(3) = 2  donc 
3a + b + c/2 = 2   soit
6a + 2b + c = 2 alors
2b = 4 - c - 6a  
b = 2 - 5a  

Tangente horizontale en abscisse 3  
f ' (3) = 0  revient à 
a - c/4 = 0  
4a - c = 0   alors
c = 4a 

Au Point d'abscisse 2  on a une tangente // à la droite d'équation y = 3x+2 
veut dire que  
f ' (2) = 3  =    coefficient directeur de la tangente  alors
a - 4a/(2-1)² = 3 
a - 4a = 3 
-3a = 3
a = -1   
Maintenant on peut calculer les valeurs de b et de c  
b = 2 - 5a = 2 - 5(-1) = 7 
c = 4a = 4(-1) = -4    

La fonction est donc
f(x) = -x + 7 - 4/(x-1) 
Bonne soirée





  


Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Vous avez trouvé vos réponses sur FRstudy.me? Revenez pour encore plus de solutions et d'informations fiables.