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Lisouner1
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Dans un repère orthonormé (O;I;J),on donne les points A(-6;3),B(2;7),C(5;1)et D(-3;-3).
Il semble que se quadrilatère soit un rectangle.On peut le prouver de plusieurs façon.La plus simple est de démontrer que les diagonales ont le même milieu et ont la même longueur.
a)Calculez les coordonnées du milieu de [AC] puis celles du milieu de [BD].
b)Calculez AC et BD.
c)Concluez.

Sagot :

MichaelS
a)
Soit M le milieux de [AC]
Soit N le milieu de [BD]

[tex]x_M= \frac{-6+5}{2}= \frac{-1}{2}\\\\ y_M= \frac{3+1}{2}=2 \\\\ M( \frac{-1}{2};2)\\\\ x_N= \frac{2+(-3)}{2}= \frac{-1}{2}\\\\ y_N= \frac{7+(-3)}{2}=2\\\\ N( \frac{-1}{2};2) [/tex]

Les diagonales ont le même milieu.

b)
[tex]AC= \sqrt{(5-(-6))^2+(1-3)^2}= \sqrt{11^2+(-2)^2}= \sqrt{125}\\\\ BD= \sqrt{(-3-2)^2+(-3-7)^2}= \sqrt{(-5)^2+(-10)^2}= \sqrt{125} [/tex]

Les diagonales ont la même mesure

c)
Le quadrilatère est un rectangle.
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