je note ^ pour puissance et * pour multiplier
f(x) =(lnx)² -lnx
a)
limite (lnx)² -lnx quand x-> 0 ( x>0) = +OO
limite (lnx)² -lnx quand x-> +OO = +OO
b)
dérivée => on utilise la formule n u' u^(n-1)
dérivée de (lnx)² = 2 ln(x) / x
dérivée de ln(x) = 1/x
donc f '(x) = 2 ln(x) / x - 1/x = (2ln(x) - 1) / x
c) signe de la dérivée et variations de f
sur 0 ; +OO [ x est toujours positif
2 ln(x) - 1> 0 => ln(x) > 1/2 => x > e^(1/2)
2 ln(x) - 1< 0 => x < e^(1/2)
de ]0 ; e^(1/2)[ f ' (x) de signe négatif
donc f (x) décroissante (de +OO à -1/4)
de [ e^(1/2) ; +OO[ f ' (x) de signe positif
donc f (x) croissante ( de -1/4 à +OO )
