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la fonction f(x)=|1-2x|+ |1+2x|est-elle paire ou impaire?
Faire la représentation graphique dans un repère orthornomé

Sagot :

Caylus
Bonjour,
f(x)=|1-2x|+|1+2x|
f(-x)=|1+2x|+|1-2x| conclusion ?

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Kvnmurty
La fonction est paire.

- ∞  ≤  x  ≤  -1/2  ,    (1 - 2x) est positif.      (1 + 2x)  est négatif.
-1/2  ≤  x  ≤  1/2 ,     (1 - 2x)  est positif.      (1 + 2x)  est positif.
1/2 <=  x <=  ∞ ,      (1 - 2x) est  négatif.      1+ 2x est positif.

Donc,
- ∞  ≤  x  ≤  -1/2  ,    f(x) = (1 - 2x)  - (1 + 2x)  = - 4 x        =>  une paire
-1/2  <= x  <=  1/2  ,  f(x) =  1 - 2x + 1 + 2 x  =  2            => une paire
1/2  ≤  x  ≤  ∞ ,       f(x) =  - (1 - 2x)  + (1 + 2x)  = 4x      => une paire

Donc, 
 f(-5) = 20      f(-2) = 8      f(-1) = 4      f(-1/2) =  2      f(1/4) = 2    f(0) = 2 
 f(1/2) = 2        f(1) = 4    f(2) = 8    f(3) = 12


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